强基自招试题选解（2）
The following article is from 数学竞赛之窗 Author 王卫华
2021强基计划招生已展开，特开设强基自招试题选解栏目，推荐一些历年高校自招强基的典型试题。供大家学习。
以上四道试题分别考查递推数列求和、复数、平面几何和组合数学，其中递推数列求和、复数考查的知识点在高考范围之内，但难度均高于高考。而平面几何和组合数学均为高考范围以外的拓展知识点。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上四道试题分别考查三角函数的图象的性质、有限集的子集、条件概率和数论中的高斯函数，其中三角函数的图象的性质考查的知识点在高考范围之内，但难度略高于高考。而有限集的子集、条件概率和数论中的高斯函数均为高考范围以外的拓展知识点。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上四道试题分别考查三角形中的三角函数问题以及正弦定理余弦定理、曲线与方程、平面几何和多项式与函数方程，其中三角函数和曲线的方程考查的知识点在高考范围之内,三角函数难度在高考难度，曲线与方程难度要求在高考之外。而平面几何和多项式与函数方程均为高考范围以外的拓展知识点。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上四道试题分别考查复数、不等式、立体几何和组合数学，其中复数、不等式、立体几何在高考范围之内,复数和立体几何为高考难度，不等式难度要求在高考之外。而组合数学为高考范围以外的拓展知识点。两个不同考试的立体几何问题出现重复，表明自招和强基的模拟强化训练相当重要。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上四道试题分别考查三角函数、函数迭代、复数和组合数学，其中复数、三角函数在高考范围之内,且均为为高考难度，组合数学难度要求在高考之外。而函数迭代为高考范围以外的拓展知识点。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上四道试题分别考查导数、平面几何、向量与轨迹和数论，其中导数、向量在高考范围之内,导数为高考难度，向量与轨迹难度要求在高考之外。而平面几何和数论为高考范围以外的拓展知识点。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上四道试题分别考查方程、函数方程、向量和逻辑推理，其中向量在高考范围之内,且为高考难度，而方程、函数方程、逻辑推理均为高考范围以外的拓展知识点。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上四道试题分别考查数论、复数、立体几何和解三角形，其中复数、立体几何和解三角形在高考范围之内,解三角形为高考难度，复数和立体几何要求在高考之外。而数论为高考范围以外的拓展知识点。
2020年北大的强基试题为20道单选题。2020年清华的强基试题为35道不定项选择题。2020年中科大创新班选拔考试题为8道填空题，3道解答题。
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以上问题及解答均选自《强基自招综评历年真题分类解析》。若您有不同的解答，请发至邮箱：sxjszcbjb@163.com 或加王卫华老师微信留言。
面向强基计划的高校自主命题不同于高考命题，高考试题是命题组严格按照“考试说明”和“课程标准”，基于中学教学实际、面向中学生知识水平、本着引领中学学科教学，通过集体研究，命制完成的，是命题组集体智慧的结晶，以各科总分作为录取标准，招收的是“全能人才”；而高校自主命题是对已经取得优异高考成绩的考生的再选拔，倾向于招收“特长人才”。就数学学科而言，高校自主命题较多地显露出命题者个人的喜好，面向优秀中学生能力水平，试题既有深刻的理论背景、体现出高等数学核心概念与典型的数学思想方法，又表现出竞赛数学所历练的组合与极端性等特色思维方式，明显地不回避竞赛试题，等等；试题立意十分注重对能力、灵活性、探究性与教育性的考查，明显不同于高考试题。